ピアノの平均律
a1=440と言うものの、実際の調律音程をつくるには、a1ではなくa＝220から始めます。
大抵の人はf-e1間でつくると思います。
私はa-d1-g-c1-f-b-dis1-gis-cis1-fis-h-e1の順にやります。
まず、a-d1間の４度ですが、純正４度は４：３の比率なので、
aの４倍音がa2=880
平均律だとd1=293.67
a2=293.67×3=881.01
881.01－880=1.01
１秒間に1.01のウナリが出るということです。
ここまでなら、それほど難しくない計算で済むのですが、インハーモニスティーが絡んでくるので、実際はややこしくなります。
a=220、弦長773㎜、弦直径1.025㎜とするなら、
3.3×10の15乗×1.025の2乗÷773の4乗÷220の2乗=0.2006311365セントが第1倍音のインハモ。
aの第4倍音を計算するには、
2×4の2乗＝32
0.20×32の平方根=1.13137085セントが第4倍音のインハモ。
220×4×2の1200乗根の1.13137085乗=880.5752727
a2=880.5752727ヘルツ。
平均律d1=293.67、弦長594㎜、弦直径1.000㎜とするなら、
3.3×10の15乗×1.0の2乗÷594の4乗÷293.67の2乗=0.30761164セントがd1第1倍音のインハモ。
d1の第3倍音は、
2×3の2乗=18
第1倍音インハモ0.30×18の平方根=1.272792206セントがd1第3倍音のインハモ。
293.67×3×2の1200乗根の1.272792206乗=881.6579511
a2=881.6579511ヘルツ
881.6579511－880.5752727=1.0826784ヘルツ
インハーモニスティーを考慮したa-d1間は、
１秒間に1.08のウナリが出るということでした。
